Jak mogę edytować/zmieniać nazwy kluczy podczas json.load w pythonie?

Prawie to miałeś:

import json

def remove_dot_key(obj):
    for key in obj.keys():
        new_key = key.replace(".","")
        if new_key != key:
            obj[new_key] = obj[key]
            del obj[key]
    return obj

new_json = json.loads(data, object_hook=remove_dot_key) 

Zwracałeś słownik w swojej pętli, więc modyfikujesz tylko jeden klucz. I nie musisz tworzyć kopii wartości, po prostu zmień nazwy kluczy.