Usuń $ prefiks $date pole twojego $match :
{ $match: {
keywordGroupId: 75,
date: {$gte: ISODate("2013-01-01T00:00:00.0Z"), $lt: ISODate("2013-02-01T00:00:00.0Z")}
}},
Używasz tylko $ prefiks, gdy nazwa pola jest używana w wartości, a nie jako klucz.