Czy możliwe jest wpisywanie danych rzutowania w potoku agregacji w MongoDB?

Tak , możesz użyć $substr do rzucania liczby na łańcuch. Twój brakujący link będzie wyglądał tak:

{
    $project: {
        day_s:  { $substr: [ "$day",   0, 2 ] }, 
        mon_s:  { $substr: [ "$month", 0, 2 ] }, 
        year_s: { $substr: [ "$year",  0, 4 ] }
    }
}