Jaki jest właściwy sposób pracy z ISODate w Mongoose?

Właściwie zdefiniowałeś type dnia reviewDate pole jako Date w swoim schemacie i tutaj przekazujesz go jako String .

Więc w zasadzie musisz przekonwertować String data do Date Obiekt i można to łatwo zrobić za pomocą moment biblioteka

const googleReviews = await Review.countDocuments({
  clientId: clientObj.ClientBrandID,
  siteSource: "SomeSite",
  reviewDate: {
    $gt: moment("2018-12-24T18:04:47.806Z").toDate(),
    $lt: moment("2019-04-03T17:04:47.806Z").toDate()
  }
});