Również nie jest to dokładna odpowiedź, której szukasz, ale możesz zbliżyć się do $w operator:
db.i.find({
children : { $in : arr}
})
Należy pamiętać, że nie da to powyższego wyniku (wyświetli wszystkie wartości w tablicy, a nie {_id:"1",children:["1.1"]}, ).
Ale możesz skorzystać z tego, co zasugerowałem, a następnie w swojej aplikacji iterować przez wszystkie wyniki i wyprowadzać tylko przecięcie dzieci z twoją tablicą.
