Moja metoda $push w Mongoose nie działa dobrze

Wygląda na to, że nie używasz $push prawidłowo. Spróbuj podać prawidłową ścieżkę do operatora, czyli w Twoim przypadku:

Users.findByIdAndUpdate(req.params.id, {
    timeHistory: {
        $push: {
            time: "some text"
        }
    }
})

Oto przykład na mongoplayground .