SQLiteDatabase android IllegalStateException

Nie sądzę, że za każdym razem powinieneś otrzymywać takie nowe wystąpienie SQLiteDatabase. Chcesz zachować odwołanie do obiektu SQLiteDatabase w swoim SQLiteOpenHelper. Twój SQLiteOpenHelper powinien być skonstruowany mniej więcej tak:

public class DataBase extends SQLiteOpenHelper {

...
    private SQLiteDatabase mDatabase;

    @Override
    public void onCreate(SQLiteDatabase db) {
        ...
        mDatabase = db;
        ...
    }

    void addUser(String who, String time, String table, String phone) {
        ContentValues values = new ContentValues();
        values.put(KEY_NAME, who);
        values.put(KEY_PHONE, phone);
        values.put(KEY_TABLE_RES, table);
        values.put(KEY_TIME, time);
        mDatabase.insert(TABLE_RESERVATION, null, values);
    }

....
}