Umieszczanie danych kursora w tablicy

names.add(cursor.getString(i));

„i” nie jest indeksem wiersza kursora, jest indeksem kolumny. Kursor jest już ustawiony w określonym wierszu. Jeśli musisz zmienić położenie kursora. Użyj cursor.move lub moveToXXXX (patrz dokumentacja).

W przypadku getString/Int/Long itp. wystarczy wskazać kursorowi, którą kolumnę chcesz. Jeśli nie znasz indeksu kolumny, możesz użyć cursor.getColumnIndex("yourColumnName") .

Twoja pętla powinna wyglądać tak:

public String[] getContacts(){
    Cursor cursor = getReadableDatabase().rawQuery("SELECT name FROM contacts", null);
    cursor.moveToFirst();
    ArrayList<String> names = new ArrayList<String>();
    while(!cursor.isAfterLast()) {
        names.add(cursor.getString(cursor.getColumnIndex("name")));
        cursor.moveToNext();
    }
    cursor.close();
    return names.toArray(new String[names.size()]);
}