jak przekazać wartość null do pola klucza obcego?

Po prostu zezwól na kolumnę university_id tabeli user aby zezwolić na NULL wartość, dzięki czemu można zapisać nulls .

CREATE TABLE user
(
   uid INT NOT NULL,
   Name VARCHAR(30) NOT NULL, 
   university_ID INT NULL,    -- <<== this will allow field to accept NULL
   CONSTRAINT user_fk FOREIGN KEY (university_ID)
       REFERENCES university(university_ID)
)

AKTUALIZACJA 1

na podstawie Twojego komentarza powinieneś wstawić NULL a nie '' .

insert into user (name,university_id) values ('harjeet', NULL)

AKTUALIZACJA 2

$university_id = !empty($university_id) ? "'$university_id'" : "NULL";
insert into user (name,university_id) values ('harjeet', $university_id);

Na marginesie, zapytanie jest podatne na SQL Injection jeśli wartość (s ) zmiennych pochodziło z zewnątrz. Zapoznaj się z poniższym artykułem, aby dowiedzieć się, jak temu zapobiec. Używając PreparedStatements możesz pozbyć się pojedynczych cudzysłowów wokół wartości.

• Jak zapobiegać wstrzykiwaniu SQL w PHP?