Używając funkcji agregujących należy je pogrupować tak jak GROUP BY class.Name
więc otrzymasz liczbę uczniów w każdej klasie, w przeciwnym razie otrzymasz jeden wiersz, a nie wyniki w grupie, tj. Uczniowie w klasie
SELECT class.Name , COUNT(student.name)
From class INNER JOIN student
ON class.Fields_ID=student.Fields_ID
GROUP BY class.Name;
Funkcje GROUP BY (zagregowane)