Korzystać z klasy bazy danych PDO bez tworzenia nowego połączenia za każdym razem?

Powinieneś wybrać drogę wskazaną w odpowiedzi pana voida. W skrócie:

1. pozbądź się clsDatabase.
2. Utwórz instancję PDO.
3. przekaż go do właściwości clsDBLogin, tak jak pokazano w odpowiedzi mr.void.
4. Następnie użyj tej instancji pdo w postaci $this->db->prepare() i tak dalej

Więc powinno być jak

class clsDBLogin
{
    public function __construct($db)
    {
        $this->db = $db;
    }

    public function validateLogin($email)
    {  
        $email = trim($email);

        // Check user in db to start verification
        $query = 'SELECT * FROM users u, users_info ui 
                  WHERE u.users_id = ui.users_id AND u.email = ?';
        $stmt = $this->db->prepare($query);
        $stmt->execute([$email]);
        return $stmt->fetch();
    }
}

$dsn = 'mysql: host=localhost;dbname=test;charset=utf8';
$options = array(
        PDO::ATTR_PERSISTENT            => true,
        PDO::ATTR_ERRMODE               => PDO::ERRMODE_EXCEPTION,
);
// Create a new PDO instanace
$pdo = new PDO($dsn, $this->user, $this->pass, $options); 

$DBLogin = new clsDBLogin($pdo);
$user = $DBLogin->validateLogin($email);