nie wolno zwracać zestawu wyników z wyzwalacza mysql

Nie można wykonać instrukcji SELECT z wyzwalacza. Jeśli chcesz ustawić zmienne, użyj SELECT INTO oświadczenie m.in. -

DECLARE supplierid_ INT(11);
DECLARE customerid_ INT(11);

SELECT
  supplierid, customerid
INTO
  supplierid_, customerid_
FROM
  iv_documents
WHERE
  id = OLD.note_documentid;

IF supplierid_ = OLD.note_companyid THEN
...

Zmień również nazwy zmiennych, muszą one różnić się od nazw pól.