Pobieranie pozycji wiersza w zapytaniu mysql

Błąd jest całkiem jasny. Każda tabela pochodna musi mieć własny alias. Musisz aliasować (SELECT @rownum := 0) tak:

SELECT 
  @rownum := @rownum + 1 AS rank, 
  name,
  vote 
FROM table, (SELECT @rownum := 0) t --This what you were missing an alias
ORDER BY vote DESC

Pokaz SQL Fiddle