jak działa samodzielna aktualizacja mysql?

Nie masz unikalnej kolumny, która identyfikuje Twoje wiersze. Więc TwójJOIN prawdopodobnie zaktualizuje więcej wierszy, jak myślisz.

Prawdopodobnie zamiast tego chcesz czegoś takiego:

UPDATE tem AS t1 JOIN (SELECT a, MIN(b) AS m FROM tem GROUP BY a) AS t2
USING (a)
SET t1.b = t2.m;

Zobacz http://sqlfiddle.com/#!2/c6a04/1

Jeśli chcesz zaktualizować tylko wiersze mające NULL w kolumnie b , to tylko kwestia WHERE klauzula:

CREATE TABLE tem(a INT,b INT);    
INSERT INTO tem VALUES(1,2),(1,1),(1,NULL),(2,3);

UPDATE tem AS t1 JOIN (SELECT a, MIN(b) AS m FROM tem GROUP BY a) AS t2
USING (a)
SET t1.b = t2.m
WHERE t1.b IS NULL;

Zobacz http://sqlfiddle.com/#!2/31ffb/1