Pole aktualizacji MySQL na podstawie minimalnej wartości innego pola, gdy jest pogrupowane według trzeciego

Możesz to zrobić, obliczając min() i za pomocą join aby wykonać filtrowanie:

update t join
       (select date, min(value) as minvalue
        from t
        group by date
       ) tmin
       on t.date = tmin.date and t.value = tmin.minvalue
    set tag = 1;