Nie można wyświetlić obrazu za pomocą php i mysql

Wygląda na to, że masz błędną miesiączkę:

echo "<img src=\"$products_image.\">";
                                ^

Kilka innych uwag dotyczących Twojego kodu:

• Czy zamierzałeś również użyć pętli do iteracji wyników?
• mysql_ funkcje zostały przestarzałe. Dowiedz się więcej o PDO lub MySQLi - ten artykuł pomoże Ci zdecydować, które.
• Rozsądnie jest używać programów obsługi błędów, takich jak mysql_error po twojej funkcji.
• W zależności od typu HTML, <img> może wymagać końcowego ukośnika <img ... />