Nie podałeś żadnych typów dla AsyncTask podczas deklarowania NetCheck , ale próbują zastąpić doInBackground(String... args) , zmień go na:
private class NetCheck extends AsyncTask<String, Integer, Boolean>
podobnie zmień deklarację ProcessRegister do:
private class ProcessRegister extends AsyncTask<String, Integer, JSONObject>
Zapoznaj się z dokumentacją tutaj po więcej informacji