Nie znaleziono parametru @Name w kolekcji

Musisz dodać parametry przed określeniem wartości:

mySqlCommand.Parameters.Add("@AreaName", SqlDbType.VarChar);

mySqlCommand.Parameters["@AreaName"].Value =
    (string.IsNullOrEmpty(Convert.ToString(PModel.AreaName))
        ? (object)DBNull.Value : PModel.AreaName));

Rozważ użycie alternatywnej składni:

mySqlCommand.Parameters.AddWithValue("@AreaName",
    (string.IsNullOrEmpty(Convert.ToString(PModel.AreaName))
        ? (object)DBNull.Value : PModel.AreaName));

Krótki przykład każdego z nich można znaleźć na Właściwość SqlCommand.Parameters strona w witrynie MSDN.

Ponadto zrobiłeś coś dziwnego z ciągiem zapytania. To powinno to naprawić:

mySqlCommand.CommandText =
    "SELECT * FROM PlantAreaCodes WHERE (AreaCode IS NULL OR AreaCode LIKE @AreaCode OR AreaName IS NULL OR AreaName LIKE @AreaName OR Comments IS NULL OR Comments LIKE @Comment;";

Aby uzyskać LIKE aby działać poprawnie, prawdopodobnie będziesz musiał dodać % symbole wokół wartości parametrów podczas ich dodawania:

var areaName = (string.IsNullOrEmpty(Convert.ToString(PModel.AreaName))
                   ? (object)DBNull.Value : PModel.AreaName)

mySqlCommand.Parameters.AddWithValue("@AreaName", "%" + areaName + "%");