Połączenie MySQL z trikiem 3 tabel

Chyba brakuje Ci EXISTS klauzula.

Poniższe zapytanie wybiera wszystkie kategorie, dla których w tabeli przecięcia istnieje co najmniej jeden wiersz.

SELECT category_name
FROM categories c
WHERE EXISTS (
    SELECT 1
    FROM assigned_cat ac
    WHERE ac.category_id = c.category_id
)