Jak mogę się upewnić, że dwa losowo wybrane rzędy różnią się od siebie?

Możesz wykonać tylko raz, ale zamiast tego uzyskać dwa, dzięki czemu nigdy nie wybierzesz tego samego wiersza:

$result = mysqli_query($conn,"SELECT * FROM photos ORDER BY rand() LIMIT 2");
$row = $result->fetch_assoc();
$row2 = $result->fetch_assoc();
// invoke `->fetch` twice to get the first and second row
$img1link = $row['link'];
$img2link = $row2['link'];

Uwaga dodatkowa:uważaj na to ORDER BY rand() klauzula, ponieważ będzie działać wolno na dużych zestawach danych. Możesz użyć alternatywy dzięki świetnej odpowiedzi @Billa Karwina