Logika sprawdzania już istniejących rekordów, ale tylko w przypadku zaktualizowanych wartości formularza

w części edycji:
spróbuj porównać ID edytowanego rekordu zamiast porównywać stare/nowe nazwy, np.

$sql = "SELECT county_id FROM counties WHERE country='$country' AND county_name='$county_name' AND country_id !='$id' LIMIT 1";