Dla mnie przypisanie z wyrażeniem CASE jest trochę mylące (trudne do odczytania), więc użyłbym CASE klauzula z INTO @var zamiast tego:
BEGIN
CASE
WHEN vtable = 'daily_operation' THEN
SELECT start_time INTO @result FROM daily_operation WHERE (client_id = vclient_id AND user_id = vuser_id AND id = vid AND edition_id = vedition_id) LIMIT 1;
WHEN vtable = 'monthly_operation' THEN
SELECT start_time INTO @result FROM monthly_operation WHERE (client_id = vclient_id AND user_id = vuser_id AND id = vid AND edition_id = vedition_id) LIMIT 1;
END CASE;
RETURN @result;
END
Uwaga, nie musisz ZADEKLAROWAĆ @session_variables używanych w SP.