Cóż, przede wszystkim celem tej pracy domowej jest to, abyś sam wymyślił, jak to zrobić, chociaż myślę, że TAK dobrze się do tego liczy.
Ustaw właściwość onclick obrazu, ustaw wartość ukrytego elementu formularza. To powinno wystarczyć, aby wygooglować i uzyskać prawidłową odpowiedź.
<img src=foo onclick="javascript_code_goes_here">
i
<input type=hidden name='weather' id='weather' value=''>