Użyj wartości kolumny tabeli jako LIMIT podczas wykonywania złączenia

Myślę, że wystarczy podać numer wiersza z każdą wybraną wartością i ograniczyć wyniki do liczby wierszycoś takiego:(nie testowano)

SELECT T0.experiment_id as `id`,   
(SELECT SUM(x.value) from       
 (SELECT value,@rownum := @rownum + 1 AS rownum           
  FROM data         
  JOIN (SELECT @rownum := 0) r
  WHERE experiment_id = t0.experiment_id         
  ORDER BY value             
 ) AS x
WHERE x,rownum < t0.clip_index
) AS `sum`
 FROM data_clip AS t0

zobacz:MySQL — pobieranie numeru wiersza przy wyborze