MySql zaznacza wszystkie wiersze w jednej tabeli na podstawie wartości MAX w innej tabeli

Możesz to zrobić za pomocą skorelowanego podzapytania:

select a.*,
       (select application_stage
        from application_progress ap
        where ap.application_id = a.id
        order by stage_date desc
        limit 1
       ) MostRecentStage
from applications a;

EDYCJA:

Możesz dołączyć do danych kandydata w następujący sposób:

select a.*, aa.*,
       (select application_stage
        from application_progress ap
        where ap.application_id = a.id
        order by stage_date desc
        limit 1
       ) MostRecentStage
from applications a join
     applicant aa
     on a.applicant_id = aa.id;