Aby dokładniej zlokalizować przyczynę problemu, obniżyłem wersję sterownika MySQL ODBC 5.3.6 na nowym komputerze do wersji 5.3.4 (która jest na starym komputerze) i teraz działa ! Aby potwierdzić, że to jest rzeczywiście przyczyną, ponownie uaktualniłem do wersji 5.3.6 i znowu się nie udało.
Wygląda więc na to, że sterownik MySQL ODBC 5.3.6 (wydany 8 miesięcy temu!) ma problemy z obsługą parametrów wyjściowych z (lokalnego) serwera MySQL 5.7.16, być może tylko w połączeniu z ADODB i Windows 10.
Więc na razie będę używał wersji 5.3.4 i zgłoszę błąd do MySQL.