Czy mogę używać funkcji MySQL w przesunięciu LIMIT?

Nie, nie możesz tego zrobić bezpośrednio . LIMIT i OFFSET wartości muszą być stałymi.

Cytat z dokumentacji MySQL :

Możesz jednak użyć przygotowanych instrukcji i zmiennych:

SELECT @offset:=FLOOR(1 + RAND() * COUNT(*)) FROM sites;
PREPARE STMT FROM 'SELECT * FROM sites WHERE ... LIMIT ?, 1';
EXECUTE STMT USING @offset;