Jak zwrócić dzisiejszą datę do zmiennej w Oracle

Oracle używa SYSDATE i istnieje standard ANSI CURRENT_TIMESTAMP (obsługiwane zarówno przez SQL Server, jak i Oracle, oprócz innych), aby uzyskać aktualną datę i godzinę.

v_today DATE;

SELECT SYSDATE
  INTO v_today
  FROM DUAL;

...byłby odpowiednikiem opublikowanego przez Ciebie TSQL. Oracle używa INTO klauzula do wypełniania zmiennych, gdzie typ danych zmiennej musi odpowiadać pozycji kolumny w klauzuli SELECT.