Wygląda na to, że menedżer pakietów nie utworzył dla Ciebie bazy danych o nazwie $user. Powód, dla którego
psql -d template1
działa to, że template1 jest bazą danych stworzoną przez samego postgresa i jest obecny we wszystkich instalacjach. Najwyraźniej jesteś w stanie zalogować się do template1, więc musisz mieć pewne uprawnienia przypisane do Ciebie przez bazę danych. Wypróbuj to po znaku zachęty powłoki:
createdb
a następnie sprawdź, czy możesz się ponownie zalogować za pomocą
psql -h localhost
To po prostu utworzy bazę danych dla twojego użytkownika logowania, co moim zdaniem jest tym, czego szukasz. Jeśli createdb się nie powiedzie, to nie masz wystarczających uprawnień do stworzenia własnej bazy danych i będziesz musiał dowiedzieć się, jak naprawić pakiet homebrew.
