Nigdy nie przypisano ciągu połączenia do obiektu połączenia, tak jak mówi błąd.
Wstaw linię ustawiającą parametry połączenia przed con.open.
Con.connectionstring = connection
Con.Open()
Lub jeszcze lepiej, zmień oświadczenie dotyczące używania w następujący sposób
Dim Connection As String = "Data Source=.\SQLEXPRESS;AttachDbFilename=G:\VB Project\Library Catalog System\Library Catalog System\library.mdf;Integrated
Security=True;Connect Timeout=30;User Instance=True"
Using Con As New SqlConnection(connection)
