Rozwiązanie znalezione przez samego @Dana (nie można było opublikować z powodu przedstawiciela)
Rozwiązaniem, które znalazłem na ten problem, było po prostu dodanie słowa kluczowego „EXEC” do zapytania:
var myEntities = dbContext.Database.SqlQuery<MyEntity>("EXEC GetDataFromMySp @EntityId = {0}", entityId);
To rozwiązanie rozwiązało problem z SQL Server 2005 i nadal działało z SQL Server 2008 R2.