Zrobiłbyś to w ten sposób:
MongoClient mongoClient = new MongoClient();
List<String> dbs = mongoClient.getDatabaseNames();
To po prostu da ci listę wszystkich dostępnych nazw baz danych.
Dokumentację znajdziesz tutaj .
Aktualizacja:
Jak wspomniano poniżej @CydrickT, getDatabaseNames
jest już przestarzały, więc musimy przejść na:
MongoClient mongoClient = new MongoClient();
MongoCursor<String> dbsCursor = mongoClient.listDatabaseNames().iterator();
while(dbsCursor.hasNext()) {
System.out.println(dbsCursor.next());
}