Nie musisz tutaj używać wyrażenia regularnego, coś prostszego jak to powinno działać:
db.posts.find({"headers.Date": new Date(2001, 06, 06) })
Powinno to zadziałać, jeśli daty zapisane w bazie danych nie mają czasu (tylko dzień, miesiąc, rok)
Teraz, jeśli masz zapisane daty za pomocą nowej funkcji Date(), która obejmuje również składniki czasu, musisz utworzyć zakres dat, który zawiera wszystkie momenty z tego dnia :
db.posts.find( //query for all moments/time of a specific date
{"headers.Date": {"$gte": new Date(2001, 6, 6), "$lt": new Date(2001, 6, 7)}})
Uwaga – interfejs API dla daty to Data (RRRR,MM,DD), a liczenie dla „miesiąca” zaczyna się od „0” a liczenie dla „daty” zaczyna się od „1”.