Jak wysyłać zapytania z wieloma warunkami, a te warunki są zależne

umieszczasz warunki wewnątrz tablicy [ {}, {}, {}, {}] (ponieważ tablica jest poprawna w formacie json).

db.inventory.find( { $or: [ { "symptom_1": "Z001" }, {"symptom_2": "Z002" }] })

w rzeczywistości możesz szukać operatora $in, który działa na wspólnym polu

db.collection.find({ "symptom_1": { $in: ["Z001", "Z002", "A001", "A002", "A003"]});

i wygląda na to, że chcesz przeczesać wszystkie pola objawów, więc użyj zarówno $lub, jak i $in jako takich

db.collection.find({$or:
[
 {"symptom_1": { $in: ["Z001", "Z002", "A001", "A002", "A003"]}},
 {"symptom_2": { $in: ["Z001", "Z002", "A001", "A002", "A003"]}} ,
  ...
 ]} );

szelki mogą być niedopasowane, ale zacznij od tego.