Ślad stosu błędów kątowych jest bardzo przejrzysty.
Nie obsługujesz tego konkretnego punktu końcowego dla zapytania POST w routerze ekspresowym.
Dlatego serwer zgłasza błąd 404 , jak powinno.
Wypróbuj coś takiego:
router
.post('/api/users', function (req, res) {
// do what you want with your user here
})
W przypadku express (i NodeJS) musisz wyraźnie określić każdy dostęp do zasobów serwera.
Na marginesie, jesteś blisko tego, ale staraj się, aby logika aplikacji była prosta w utrzymaniu.