Zapytanie Mongodb dotyczące zagnieżdżonych elementów tablicy

Ponieważ nie ma sposobu, aby powiedzieć, jakiego sterownika używasz tutaj, jest rozwiązaniem powłoki:

db.foo.find({
    "Asset.Metadata.Platforms.Platform": {
        $elemMatch: {
            "@name": VAR_PLATFORM,
            "PublishingRanges.PublishingRange": {
                $elemMatch: {
                    "@startdate": {$gt: VAR_START},
                    "@enddate": {$lt: VAR_END}
                }
            }
        }
    }  
})

Przy okazji, możesz uprościć strukturę dokumentu, pomijając Platforms i PublishingRange i przypisywanie tablic do Platforms PublishingRanges odpowiednio.