Główny problem polega na tym, że musisz przejść przez całą kolekcję (w tej sytuacji nie możesz użyć indeksów do przyspieszenia procesu).
Możesz wypróbować ten kod (ma mniej operacji niż twój):
db.getCollection('User').aggregate([
{
$unwind: "$UserSubscriptions"
},
{
$group: {
_id:"$UserSubscriptions.Subscription.Publication.Code",
users: {$addToSet: "$_id"}
}
},
{
$project: {"PublicationCode": "$_id", "Count": {$size: "$users"}}
}
])