Użyj procedury składowanej :
UPDATE b
SET b.mssn = a.mssn
FROM EMPLOYEE a
JOIN EMPLOYEE b ON b.mssn = a.ssn
WHERE a.ssn = @deletedBoss
DELETE FROM employee WHERE ssn = @deletedBoss
Za pomocą procedury składowanej możesz po prostu usunąć żądane wiersze, a następnie zaktualizować tę samą tabelę. To powinno zapobiec wyświetlaniu komunikatu o błędzie.