MySQL nie jest wbudowaną bazą danych — jedynym powiązanym JAR-em jest sterownik JDBC. Wymaga procesu instalacji, który może być skryptowany przez Javę, ale proces z pewnością będzie działał poza aplikacją Java, którą zamierzasz obsługiwać. Oznacza to, że możesz wyłączyć swoją aplikację Java, ale usługa/demon MySQL będzie nadal działała.
Tylko libmysqld można osadzić.
Istnieją wbudowane bazy danych - SQLite, Firebird - oraz wbudowane bazy danych wykonane w Javie - HSQL, Derby/(nie pamiętam, jak to się wcześniej nazywało). Uważam, że SQL Server Compact Edition można osadzać, podczas gdy SQL Server Express/MSDE nie. Nie wiem, czy Oracle ma wersję do osadzenia...