Nie umieszczaj wartości w pojedynczym cudzysłowie.
$STH = $DBH->prepare("SELECT * FROM `table` WHERE `start_date` BETWEEN :start_date AND :end_date");
Nie umieszczaj wartości w pojedynczym cudzysłowie.
$STH = $DBH->prepare("SELECT * FROM `table` WHERE `start_date` BETWEEN :start_date AND :end_date");