W oparciu o powody, dla których nie chcesz używać zmiennych zdefiniowanych przez użytkownika, ponieważ chcesz uniknąć dwóch zapytań, jednego do inicjalizacji, a drugiego do jego użycia, możesz użyć:
SELECT @a:[email protected]+1 serial_number,
marks
FROM student_marks,
(SELECT @a:= 0) AS a;