Wstaw do 2 tabel z PDO MySQL

To nie jest prawidłowy SQL; musisz zrobić je osobno. Może:

$sql = "
    INSERT INTO `directory`(`First_Name`,`Surname`,`Nicknames`) VALUES (:firstname, :surname, :nicknames);
    INSERT INTO `nicknames`(`First_Name`,`Surname`,`Nicknames`) VALUES (:firstname, :surname, :nicknames);
";