Jedynym sposobem komunikacji z innymi hostami jest użycie UrlFetch
który dostarcza tylko żądania HTTP i HTTPS.
Więc nie możesz tego zrobić po wyjęciu z pudełka.
W każdym razie, jeśli naprawdę potrzebujesz dostępu do zewnętrznej bazy danych serwera MySQL, powinieneś rozważyć udostępnienie jej przez Web API (na przykład RESTful, Soap web-services). W ten sposób Twoje dane będą dostępne również za pośrednictwem UrlFetch.