Czy można przenieść rekord z jednej tabeli do drugiej za pomocą jednej instrukcji SQL?

Nie, nie można przenosić rekordów w jednej instrukcji SQL. Musisz użyć INSERT po którym następuje DELETE oświadczenie. Powinieneś umieścić te oświadczenia w transakcji , aby upewnić się, że operacja kopiowania pozostaje niepodzielna.

START TRANSACTION;

INSERT INTO 
    new_table 
SELECT 
    *
FROM
    old_table
WHERE
    some_field = 'your_criteria';

DELETE FROM old_table WHERE some_field = 'your_criteria';

COMMIT;