wyświetlanie dnia poprzez procedurę składowaną

Nie potrzebujesz do tego procedury składowanej. Prosty case wyrażenie wokół dayofweek połączenie powinno załatwić sprawę:

SELECT id, dat_teacher_doj,
       CASE DAYOFWEEK(dat_teacher_doj) WHEN 2 THEN 'Monday' ELSE 'Weekday' END
FROM   tbl_teachers