1. Tak, możesz mieć wiele połączeń z bazą danych. Nie otwierasz bazy danych, otwierasz połączenie z bazą danych. Baza danych jest „otwarta” (tj. działa) przez cały czas, ogólnie rzecz biorąc, niezależnie od tego, czy jesteś z nią połączony, czy nie.
2. Zależy... jeśli masz tylko jedno otwarte połączenie na stronie, nie musisz go zamykać, ponieważ zostanie ono automatycznie zamknięte po zakończeniu PHP. Jeśli masz ich wiele, możesz potencjalnie spowolnić serwer bazy danych lub sprawić, że serwer bazy danych zabraknie dostępnych połączeń (może mieć tylko określoną liczbę otwartych połączeń w tym samym czasie). To powiedziawszy, większość nowoczesnych serwerów baz danych może obsłużyć setki jednoczesnych połączeń.
3. Opcjonalne, ale zalecane. Nie jest to wielka sprawa w przypadku małych i średnich projektów (tj. jeśli masz mniej niż 100 jednoczesnych odwiedzających w danym momencie, prawdopodobnie nie będziesz mieć żadnych problemów). Ponieważ masz wiele tysięcy odwiedzających na minutę, powinieneś aktywnie zamknąć połączenie z bazą danych, gdy tylko skończysz, aby jak najszybciej je zwolnić.