Okazało się, że działa to idealnie i dość szybko, więc oto jest:
ALTER TABLE tablename DROP id
ALTER TABLE tablename ADD id INT NOT NULL AUTO_INCREMENT FIRST, ADD PRIMARY KEY (id), AUTO_INCREMENT=1
Wiem, że to nie jest właściwe podejście, ale w mojej konkretnej sytuacji jest to dokładnie to, co było potrzebne. W tabeli, której używałem, nie ma niczego, co odnosiłoby się do innej tabeli lub do innej.