Jak przekonwertować mysql na mysqli?

możesz spróbować, tworząc obiekt mysqli, jak opisano tutaj:http:// www.php.net/manual/en/class.mysqli.php

lub po prostu tak:

$db = new mysqli($hostname, $username, $password, $database);

a następnie zapytaj w ten sposób:

$result = $db->query('SQL HERE');

w twoim przypadku kod mysqli wyglądałby tak

$db = new mysqli("localhost","root","","searchengine");

$result = $db->query(sprintf(
  "SELECT * FROM searchengine WHERE pagecontent LIKE '%s' LIMIT 0,%d",
  '%'. mysqli_real_escape_string($_GET['term']) .'%',
  $_GET['results'])
);

while($ser = mysqli_fetch_array($result)) {
    echo "<h2><a href='$ser[pageurl]'>$ser[pageurl]</a></h2>";
}