MySQL otrzymuje wiersze, ale preferuje jedną wartość kolumny nad inną

To powinno wystarczyć:

SELECT
     T1.id,
     T1.name,
     T1.value,
     T1.priority
FROM
     My_Table T1
LEFT OUTER JOIN My_Table T2 ON
     T2.name = T1.name AND
     T2.priority > COALESCE(T1.priority, -1)
WHERE
     T2.id IS NULL

Pozwala to również mieć wiele poziomów priorytetów, z których najwyższy to ten, który chcesz zwrócić (jeśli masz 1 i 2, 2 zostaną zwrócone).

Powiem również, że wydaje się, że w DB występują pewne problemy projektowe. Moje podejście byłoby następujące:

Moja_Tabela (id, nazwa)Moje_Wartości (identyfikator, priorytet, wartość) z FK od id do id. PKs na id w My_Table i id, priorytet w My_Values. Oczywiście użyłbym też odpowiednich nazw tabel.