Uzyskiwanie rodzica root

Oto krótkie zapytanie wykonujące to, o co prosisz, zakładając, że Twoja tabela nazywa się foo i chcesz poznać korzeń <id> :

SELECT f.id, f.title
FROM (
    SELECT @id AS _id, (SELECT @id := parent_id FROM foo WHERE id = _id)
    FROM (SELECT @id := <id>) tmp1
    JOIN foo ON @id IS NOT NULL
    ) tmp2
JOIN foo f ON tmp2._id = f.id
WHERE f.parent_id IS NULL